SINH CƠ HỌC. LỰC ĐỘNG HỌC THẲNG

 CHƯƠNG 5. LỰC ĐỘNG HỌC THẲNG VÀ LỰC ĐỘNG HỌC GÓC

Nhánh cơ học liên quan đến nguyên nhân của vận động được gọi là động lực học.

Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu về nguyên nhân của vận động

1. Lực động học thẳng (tuyến tính)

Các khái niệm về lực:

• Định nghĩa:

Lực là một khái niệm khó định nghĩa. Chúng ta thường định nghĩa từ lực như là bất kỳ một sự tương tác nào (kéo hoặc đẩy) giữa hai vật mà có thể làm cho vật thay đổi trạng thái vận động (hoặc vận động, ngừng vận động, thay đổi tốc độ hoặc hướng vận động).

– Các đặc tính của lực

Lực là các vector, có hướng và độ lớn. Lực còn có hai đặc điểm quan trọng khác là điểm tác dụng và đường tác dụng. Hướng của đường tác dụng thường được ghi theo hệ thống Oxy là một góc gọi là góc tác dụng theta (θ) (Hình 5-1).

Hình 5-1 Các đặc tính của một lực. Lực cơ bên trong (A) và lực bên ngoài tạo lên nền đất trong động tác nhảy cao (B).

– Phân tích lực và tổng hợp lực

Lực là các đại lượng vector có cả hướng và độ lớn. Với mỗi lực, ta có thể phân tích nó thành hai thành phần vuông góc nhau (với lực là cạnh huyền).

Nếu nhiều lực tác động lên một vật, chúng ta có thể tổng hợp các vector để cho ra một hợp lực tổng quát đại diện cho tổng hợp các tác động lực.

Các định luật của Newton về vận động.

• Định luật thứ nhất

Mọi vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều mãi mãi nếu không bị buộc phải thay đổi trạng thái bởi một ngoại lực tác động trên vật.

Theo định luật này mọi vật đều có một Quán Tính, hay một thói quen mà vật ở trạng thái cân bằng.

Định luật quán tính nêu lên một đặc tính quan trọng của một vật chuyển động, đó là khuynh hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động (quán tính). Yếu tố quyết định tạo quán tính này là khối lượng của vật (ký hiệu là m). Trạng thái chuyển động ở đây được đặc trưng bởi vận tốc của chuyển động. Nếu không chịu tác dụng bởi một tổng lực khác không thì một vật đang đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi, và một vật đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi.

Định luật I chỉ ra rằng lực không phải là nguyên nhân cơ bản gây ra chuyển động của các vật, mà đúng hơn là nguyên nhân gây ra sự thay đổi trạng thái chuyển động (thay đổi vận tốc/động lượng của vật).

Định nghĩa này có thể viết bằng công thức:

Nếu ∑F = 0 thì Δv = 0

Với ∑F là lực tổng tác động lên vật.

Thắng được quán tính của những vật đó đòi hỏi một lực bên ngoài lớn hơn sức ì của vật. Chẳng hạn để nâng một quả tạ nặng 70 kg, cần tạo một lực lớn hơn 686,7 N, hay là tích của sự gia tốc của trọng trường (9.81 m/s²) với 70 kg. Bởi vì khối lượng vật xác định sức ì, với một người có khối lượng lớn hơn cần phải có lực bên ngoài lớn hơn để thắng được sức ì và làm thay đổi vận động.

• Định luật thứ hai

Để một vật thay đổi trạng thái, phải có một Lực tác động trên vật đó

Phương trình mô tả quan hệ giữa lực tác động lên vật, khối lượng của vật, và gia tốc của vật như sau:

∑F = ma

Phương trình này để định nghĩa đơn vị của lực (N = newton); newton = kg.m/s². Nếu tổng lực là zero, gia tốc cũng sẽ là zero, và đây là trường hợp mà định luật I mô tả. Nếu tổng lực tạo gia tốc, vật thể sẽ di chuyển theo một đường thẳng dọc theo đường tác dụng của tổng lực.

Ta có thể viết lại phương trình của định luật II thành:

∑F =   hay ∑F =Tích của khối lượng (m) và vận tốc (v) được gọi là động lượng của một vật (số lượng vận động của vật). Động lượng thường được biểu diễn bằng chữ p và có đơn vị là kg.m/s.

Do vậy, định luật II Newton có thể được biểu diễn lại:

∑F =Biến thiên động lượng của một vật theo thời gian tỉ lệ với tổng lực tác dụng lên vật, và có hướng là hướng của tổng lực.

• Định luật thứ ba

Khi có một Lực tác động trên một vật, thì vật sẽ cho một Phản lực chống lại lực tác động.

Theo định luật này, nếu có một lực F tác động trên một vật, vật đó sẽ cho một phản lực bằng với lực tác động nhưng ngược chiều.

Định luật III Newton chỉ ra rằng lực không xuất hiện riêng lẻ mà xuất hiện theo từng cặp động lực-phản lực. Nói cách khác, lực chỉ xuất hiện khi có sự tương tác qua lại giữa hai hay nhiều vật với nhau. Cặp lực này là cặp lực trực đối. Chúng có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau.

∑F_{A lên B} = – ∑F _{B lên A}

Ngoài ra, lực –tác dụng và đối lực – phản ứng tác động lên các vật thể khác nhau. Do đó hai lực này không triệt tiêu nhau bởi vì chúng tác động lên các vật khác nhau và có thể có các tác động khác nhau lên các vật. Ví dụ một người đang nhảy xuống đất từ bậc thang tác động lên quả đất một lực, và quả đất tác động một lực bằng và ngược lại trên người đó. Vì quả đất quá lớn, tác động lên người là lớn hơn tác động lên quả đất. Do đó không thể so sánh kết quả các lực này với nhau.

1.3. Các loại lực

• Các lực không tiếp xúc
• Trọng lực

Trọng lực là một phần của lực hấp dẫn, được phát biểu như sau: lực của trọng trường tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa các vật hấp dẫn, và tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng:

F=

Với

G = hằng số hấp dẫn, 6.67 ^* 10^-11 Nm²/kg²

m₁ = khối lượng của vật 1

m₂ = khối lượng của vật 2

r = khoảng cách giữa tâm khối của hai vật.

Lực hút của trái đất lên một vật được gọi là trọng lượng của vật đó. Lực của trọng lực tác động lên vật làm cho vật có gia tốc hướng đến trái đất với giá trị 9.81 m/s². Với cơ thể, trọng lượng cơ thể là một lực có điểm áp dụng ở trọng tâm và đường tác dụng từ trọng tâm hướng xuống trung tâm trái đất. Trọng tâm còn được gọi là tâm khối, một điểm mà khối lượng của tất cả các phân đoạn của cơ thể được phân bố bằng nhau.

Với công thức F = ma, ta có W_{(trọng lượng)} = mg

Với g là gia tốc do trọng trường (9.81 m/s²).

•  Các lực tiếp xúc

Là do sự tương tác của hai vật thể:

• Phản lực nền (GRF, ground reacting force)

Trong hầu hết các vận động của chúng ta ở trên mặt đất, chúng ta bị tác động bởi phản lực nền. Đây là lực phản ứng từ bề mặt mà trên đó chúng ta đang di chuyển. Chúng ta đẩy lực xuống nền, và nền đẩy ngược lại với cùng một lực theo hướng ngược lại để tạo nên vận động mong muốn (đi lại, chạy nhảy). Phản lực nền thay đổi độ lớn, hướng, và điểm tác động trong giai đoạn cơ thể tiếp xúc với bề mặt nền.

Phản lực nền có thể được phân tích thành các thành phần thẳng đứng Fz, trước-sau Fy, và trong-ngoài Fx. Các thành phần trước-sau và trong-ngoài được xem là các thành phần lực xé vì chúng song song với mặt phẳng đất (Hình 5-2).

Hình 5-2. Các thành phần của Phản lực nền (GRF).

Phản lực nền là tổng các tác động của tất cả các khối lượng của các phân đoạn (cơ thể) nhân với gia tốc do trọng lực. Tổng này phản ánh trung tâm khối của cơ thể. Do đó, GRF tác động lên trung tâm khối của cơ thể (Hình 5-3). Chia lực với khối, ta có gia tốc. Phương trình phản ánh GRF thẳng đứng gia tốc theo định luật II Newton là:

∑F = ma;  hay a = ∑F/m

Giá trị này phản ánh gia tốc của trung tâm khối. (Như vậy nếu biết được phản lực nền, ta có thể tính được gia tốc của cơ thể).

Hình 5-3. Vector của phản lực nền tác động đi qua trung tâm khối của cơ thể.
– Phản lực khớp (Joint Reaction Force): nếu chúng ta phân tích lực tác động tại một khớp hoặc một phân đoạn, lực phản ứng ở đây được gọi là lực phản ứng khớp. Hình 5-4 cho thấy lực phản ứng ở khớp gối gồm thành phần xé và thành phần ép.

Hình 5-4. Phản lực khớp của khớp gối gồm các thành phần lực xé và lực ép.

• Lực cơ

Cơ chỉ có thể tạo lực căng hoặc kéo và do đó chỉ có một hướng. Người ta có thể đơn giản hóa lực kéo của cơ thành một thành phần xoay và một thành phần cùng hướng đầu xa chi thể (có tác dụng làm vững hoặc làm trật khớp) (xem hình 3-16). Ở góc 90⁰, lực xoay là lớn nhất.

• Lực quán tính

Trong nhiều trường hợp vận động cơ thể, một phân đoạn có thể tạo một lực lên một phân đoạn khác, gây nên vận động trong phân đoạn đó không do hoạt động cơ. Thường thì phân đoạn gần hơn tạo một lực quán tính lên phân đoạn xa.

• Lực ma sát

Ma sát là lực song song với giao diện hai bề mặt tiếp xúc nhau trong vận động hoặc một bề mặt vận động trên bề mặt khác.

Lực ma sát (F_f) tỷ lệ với lực bình thường giữa các bề mặt và có giá trị bằng:

F_f=μN

Với µ là hệ số ma sát và N là lực bình thường hay lực vuông góc với bề mặt. Nói chung, độ lớn hệ số ma sát phụ thuộc vào loại vật liệu tạo nên các bề mặt tiếp xúc và bản chất của những bề mặt đó (sự trơn láng, gồ ghề..). Giá trị lực ma sát còn thay đổi tùy thuộc trạng thái nghỉ (ma sát nghỉ), chuyển động (ma sát trượt, ma sát lăn).

Ma sát là lực phức tạp nhưng có ảnh hưởng quan trọng đến vận động con người. Đi trên một mặt nền đòi hỏi hệ số ma sát phù hợp giữa đế giày và mặt nền để khỏi trượt ngã. Trong các vận động hàng ngày, tùy theo loại hoạt động mà ta có thể muốn tăng hoặc giảm hệ số ma sát. Ví dụ vận động viên trượt băng thích băng lạnh vì nó có hệ số ma sát thấp; ngược lại, thủ môn mang bao tay có độ nhám để tăng hệ số ma sát và chụp bóng tốt hơn.

• Lực đàn hồi

Khi một lực được tác động lên một vật liệu, vật liệu thay đổi chiều dài tùy theo độ cứng của vật liệu.

F=kΔs

Với k là hệ số đàn hồi, biểu diễn độ cứng, hoặc khả năng của vật liệu bị ép hoặc kéo căng, Δs là mức độ biến dạng của vật.

Trong hầu hết các trường hợp, các mô sinh học (cơ, gân, dây chằng) không vượt quá giới hạn đàn hồi của chúng. Trong giới hạn này, những mô này có thể dự trữ lực khi chúng bị kéo căng, cũng như sợi cao su đàn hồi. Khi lấy đi lực tải, lực đàn hồi có thể trở lại, và cùng với lực cơ, góp phần vào tổng lực của hoạt động (xem chương 3).

1.4. Trình bày các lực tác động lên hệ thống- Lược đồ lực (free body diagram)

Khi phân tích vận động, cần phải tính đến các lực tác động lên hệ thống. Để đơn giản và dễ hiểu, người ta thường vẽ một lược đồ lực. Đó là một hình biểu diễn các đại diện vector của các lực tác động lên hệ thống (toàn bộ cơ thể hoặc bộ phận cơ thể và các vật thể khác quan trọng để phân tích). Sau khi đã xác định hệ thống, cần xác định và vẽ các lực bên ngoài. Hình 5-5 mô tả lược đồ lực cơ thể tự do của một người đang chạy. Các lực bên ngoài tác động lên người chạy là phản lực nền, lực ma sát, lực cản không khí và trọng lực phản ánh bởi trọng lượng cơ thể người chạy. Các vector lực được vẽ thành hình mũi tên ở điểm tác dụng.

Hình 5-5. Lược đồ lực của một người đang chạy không mang vật nặng (A) và mang vật nặng ở tay (B).

Lược đồ lực cơ thể rất hữu ích để phân tích lực trong sinh cơ học qua đó giúp ta phân tích và tính toán giá trị lực cụ thể ở nhiều động tác của cơ thể ở trạng thái động hoặc tĩnh.

5.1.5. Mối liên hệ xung lượng- động lượng (impulse-momentum relationship)

Mối liên hệ này cho ta hiểu rõ hơn về tác dụng của lực trong một khoảng thời gian để xác định các đặc tính của vận động hoặc khả năng gây tổn thương của vận động.

Từ định luật II Newton, ta có F = ma

Hay F =  

Với    v: vận tốc kết thúc (m/s) đo ở thời điểm t₂

u: vận tốc ban đầu (m/s) đo ở thời điểm t₁

Với    t= t₂-t₁, ta có Ft = m(v-u)

Hay Ft =  mv-mu

Xung lượng (impulse) được định nghĩa là lực nhân với thời gian mà lực tác động (Ft), được đo bằng Newton giây (Ns). Động lượng thẳng (linear momentum, p) được định nghĩa là khối lượng của vật nhân với vận tốc thẳng (mv), được đo bằng (kg.m/s). Như vậy, vật (hoặc cơ thể người) càng di chuyển càng nhanh (vận tốc tăng) thì động lượng càng cao. Trong phương trình trên (Ft = mv – mu), vế phải biểu diễn sự thay đổi động lượng (mv – mu), mà trong trường hợp vận động ở người chủ yếu là di sự thay đổi vận tốc (vì khối lượng tương đối hằng định). Vế trái (Ft) cho thấy rằng sự thay đổi động lượng này có thể bị ảnh hưởng bởi sự tăng hoặc giảm lực hoặc thời gian mà lực tác động.

Hình 5-6: Mối liên hệ xung lượng- động lượng. Để quả bóng bay xa, cầu thủ tác động một lực lên quả bóng trong một thời gian (Ft= xung lượng)

Hình 5-6 minh họa động tác đá bóng của một cầu thủ. Để quả bóng bay xa (vận tốc lớn), anh ta có thể tăng lực tác dụng lên quả bóng hoặc tăng thời gian tiếp xúc giữa bàn chân và bóng. Tăng lực tác dụng thường bằng cách tăng sức mạnh cơ (và do vậy thường tăng cả khối lượng¸ hoặc cũng có thể bằng cách di chuyển chân nhanh hơn ((ΣF =ma). Để tăng thời gian tiếp xúc với bóng, cầu thủ sẽ sử dụng các kỹ thuật như là đá bóng ở một tư thế cho phép theo bóng để bàn chân tiếp xúc bóng lâu hơn, hoặc tiếp xúc bên, xoắn với giày. Tuy nhiên thời gian tiếp xúc giữa bàn chân với bóng thường rất ngắn (một phần của giây), và nếu cố gắng tiếp xúc với bóng càng lâu hơn thì lực trung bình tác dụng sẽ nhỏ lại và do đó động lượng sẽ giảm (ví dụ nếu bạn đá bóng với một cái gối buộc ở chân, mặc dù bạn có thể tăng thời gian tiếp xúc, gối tác dụng như một hấp thụ lực làm giảm lực đá bóng, và do đó giảm động lượng tác động lên quả bóng).

Quan hệ xung lượng-động lượng của cho phép ta hiểu rõ hơn khả năng chấn thương và phương pháp phòng ngừa chấn thương (tức làm giảm lực tác động). Ví dụ một thủ môn đang đứng bắt một quả bóng. Nếu người đó đứng yên và đưa thẳng hai tay ra bắt (giữ cứng hai tay) thì sẽ cảm thấy một lực rất lớn tác động lên bàn tay và cánh tay. Lý do là khi bóng tiếp xúc với bàn tay, cần phải có một xung lượng tác động lên quả bóng để làm bóng ngừng lại (tức thay đổi động lượng). Mức xung lượng cần để thay đổi động lượng quả bóng rất lớn (bóng đang bay nhanh đột nhiên bị giữ ngừng lại), tất nhiên phụ thuộc vào trọng lượng của quả bóng vào vận tốc trước khi tác động của nó. Như vậy, lý do mà người đó cảm thấy chấn động với lực lớn là vì thời gian tiếp xúc giữa tay và bóng rất ngắn qua tư thế trên cần phải tác động lên bóng một lực lớn, và bóng lại gây phản lực lên tay người chụp bóng với một lực tương tự (định luật III Newton). Ngược lại, nếu anh ta chụp bóng bằng cách di chuyển hai tay theo hướng bóng đang di chuyển, thời gian tiếp xúc sẽ tăng lên và do đó lực tác động sẽ giảm (nghĩa là chụp dễ hơn). Một số ví dụ khác để giảm lực tác động được biểu diễn ở Hình 5-7.

Hạ người khi nhảy xuống       Mang giày chống sốc khi chạy  Di chuyển theo hướng bóng

bằng cách gập gối để tăng      hoặc gấp gối khi tiếp xúc          trong bóng đá khi dùng ngực

thời gian tiếp xúc                   để giảm lực tác động                     để nhận bóng

Hình 5-7. Một số ví dụ làm giảm chấn thương bằng cách kéo dài thời gian lực tác dụng.

1.6. Định luật bảo toàn động lượng và ứng dụng

Trong vận động ở người, có nhiều tình huống mà trong đó có sự va chạm giữa hai vật xảy ra, hoặc là giữa người và người (như hai cầu thủ), hoặc giữa người và vật (như cầu thủ và quả bóng). Để phân tích sự va chạm đó, ta thường sử dụng định luật bảo toàn động lượng.

Xét hệ kín gồm hai vật có khối lượng m₁ và m₂ tương tác với nhau, ban đầu chúng có vector vận tốc lần lượt là v₁ và v₂, sau thời gian tương tác Δt, các vector vận tốc biến đổi thành v₁’ và v₂’.

Lực F1 do vật 2 tác dụng lên vật 1 là:

F1 = m₁a₁ = m₁Δv₁/Δt = m₁ (v₁’-v₁)/ Δt

Tương tự lực F2 do vật 1 tác động lên vật 2 là:

F2 = m₂a₂ = m₂Δv₂/Δt = m₂ (v_2’-v₂)/ Δt

Theo định luật III Newton thì F1 = – F2

Vậy m₁ (v_1’-v₁) = – m₂ (v_2’-v₂)

Hay m₁v₁+ m₂ v₂ = m₁v_1’ + m₂v_2’

Ta có thể viết lại công thức trên dưới dạng

p₁ + p₂ = p’₁ + p’₂ hay p = p’

Định luật bảo toàn động lượng phát biểu rằng trong bất kỳ hệ thống nào có các vật va chạm nhau (có thể có nhiều hơn hai vật) hoặc tác động một lực lên một vật khác, tổng động lượng trong bất kỳ hướng nào vẫn không đổi (vector tổng của động lượng được bảo toàn) trừ khi một lực bên ngoài tác động lên hệ thống theo hướng đó.

Hình 5-8: Sự va chạm giữa thủ môn và quả bỏng

Hình 5-8 minh họa động tác bắt bóng của một thủ môn (thủ môn bắt bóng trên không bởi vì nếu thủ môn đứng trên mặt đất cần phải xét các lực bên ngoài khác).

Ta thấy,

Trước khi va chạm,

động lượng của bóng + động lượng của thủ môn

= [khối lượng của bóng x vận tốc ngang của bóng]

• [khối lượng của thủ môn x vận tốc ngang của thủ môn]

(ghi chú: vì ta đang xét động lượng theo hướng ngang nên có thể bỏ qua tác động của trọng lực (một lực bên ngoài)

Sau khi va chạm

Động lượng của bóng + thủ môn kết hợp

= [khối lượng của bóng và thủ môn x vận tốc ngang của bóng và thủ môn kết hợp]

Theo định luật bảo toàn động lượng, thì tổng động lượng trước và sau va chạm bằng nhau. Dựa vào các số liệu đã cho, ta có thể tính như sau:

Động lượng trước va chạm = động lượng sau va chạm

(0,5 x 15) + (75 x 0) = (75+0,5) x 0,1

7,5 + 0 kg.m/s = 7,5 kg.m/s

Như vậy, nếu chúng ta không biết vận tốc của bóng và thủ môn sau va chạm, ta có thể dùng phương trình này để tính vận tốc của bóng trước va chạm.

Hình 5-9 mô tả nhiều tình huống khác nhau có thể xảy ra: vật thể cùng di chuyển với các vận tốc khác nhau, vật thể dội lại, và vật thể di chuyển với vận tốc kết hợp. Trong tất cả các tình huống, động lượng trước va chạm đều bằng động lượng sau va chạm. Thông qua phương trình của định luật bảo toàn động lượng, ta có thể tính được động lượng hoặc thay đổi động lượng của cơ thể va chạm hay là lực tạo ra do xung lượng bởi các va chạm đó.

Bóng và cầu thủ di            Hai cầu thủ va chạm                   Bóng và cầu thủ

chuyển cùng hướng với     dội lại và di chuyển           tiếp tục di chuyển

vận tốc khác nhau             với vận tốc khác nhau       với cùng vận tốc

Hình 5-9: Một số ví dụ về va chạm của cơ thể trong vận động