Cập nhật lần cuối vào 31/05/2022
Trong bài này chúng ta sẽ bàn đến nguyên nhân (lực) tạo nên vận động xoay của vật quanh một trục (động học góc), loại vận động thường gặp ở cơ thể người.
XEM LẠI: SINH CƠ HỌC. LỰC ĐỘNG HỌC THẲNG
Mục lục
MỘT SỐ KHÁI NIỆM CỦA LỰC ĐỘNG HỌC GÓC
Moment của lực hay torque
Khi một lực làm cho một vật xoay, vật sẽ xoay quanh một trục nào đó, và đường tác dụng của lực tác động cách trục đó một khoảng. Khi đó, tích của lực đó và khoảng cách vuông góc với đường tác dụng của nó được gọi là moment của lực hay torque. Torque không phải là lực, mà chỉ là hiệu quả của một lực đang gây nên sự xoay. Một Torque được định nghĩa là xu hướng của một lực gây nên sự xoay quanh một trục nào đó. Đơn vị moment của lực là N.m.
Hai thành phần quan trọng của moment của lực (torque, T) là độ lớn của lực (F) và khoảng cách ngắn nhất (hay vuông góc) từ điểm xoay đến đường tác dụng lực (gọi là cánh tay đòn, moment arm, r).
Ta có
T= F*r
Nếu một vật bị đẩy bởi một lực đi qua tâm khối của nó thì vật đó sẽ di chuyển theo một đường thẳng (vận động thẳng) cùng hướng với lực tác dụng. Tuy nhiên, nếu một vật bị đẩy bởi một lực cách tâm khối một khoảng tiếp tuyến thì nó sẽ vừa xoay (quanh một trục xoay) và tâm khối của vật sẽ dịch chuyển (di chuyển theo một đường thẳng).
Hình. Khi một lực tác động lên vật, nó không tạo ra sự xoay nếu nó tác động qua trục hoặc tâm khối (A), hoặc nó tạo ra một lực xoay nếu lực tác động cách trục một khoảng (B và C). Cánh tay đòn (MA) là khoảng cách vuông góc từ đường tác động của lực đến trục xoay.
Trong Hình B, một lực 20 N được tác động vuông góc với một đòn bẩy ở điểm cách trục 1,1 m. Bởi vì lực không tác động xuyên qua trục xoay, khoảng cách ngắn nhất đến trục là khoảng cách vuông góc từ điểm tiếp xúc của lực đến trục. Torque được tạo ra bởi lực này có thể được tính như sau:
T= F* r = 20N* 1,1 m = 22 Nm
Trong Hình C, lực 20N tác động cách trục xoay 1,44 m với một góc 50° so với đòn bẩy. Để tính moment xoay của lực, chúng ta có thể tính cánh tay đòn bằng cách nhân sin của góc với khoảng cách mà lực tác động so với trục xoay. Tích này chính là khoảng cách tiếp tuyến của đường tác dụng của lực với trục xoay.
T= Fsinθ r = 20N*sin5001,44m =20N* 0,766 * 1,44m
T=22Nm
Như vậy trong trường hợp C, khoảng cách vuông góc của cánh tay đòn là 1.1 m và moment xoay bằng với moment trong ví dụ B.
Trong vận động ở người và khoa học tập luyện, torque tạo nên gia tốc góc dẫn đến các vận động xoay của chi thể và các phân đoạn. Những vận động xoay này xảy ra quanh các trục xoay. Ví dụ, các vận động xoay xảy ra khi đá bóng sẽ xảy ra quanh khớp cổ chân (phân đoạn bàn chân), khớp gối (phân đoạn cẳng chân), và khớp háng (phân đoạn đùi).
Moment xoay là một đại lượng vector và do đó có độ lớn và hướng. Hướng được quy định theo nguyên tắc ngón cái bàn tay phải (xoay ngược chiều kim đồng hồ là dương, xoay thuận chiều kim đồng hồ là âm).
Dựa vào phương trình tính torque, có thể thấy rằng để tăng torque, và do đó tăng tác dụng xoay lên vật, ta có thể tăng lực tác dụng hoặc tăng khoảng cách lực tác dụng so với trục xoay. Cũng như vậy, để giảm lượng torque tác động lên một hệ thống ta có thể giảm lực tác dụng hoặc giảm cánh tay đòn. Ví dụ, để tập mạnh cơ gập khuỷu, người tập có thể sử dụng kỹ thuật kháng trở bằng tay. Đầu tiên người tập có thể kháng động tác gập khuỷu bằng cách tác động lực ở giữa cẳng tay, tạo một torque mà bệnh nhân cần phải thắng. Khi cơ lực bệnh nhân cải thiện, người tập có thể tác động một lực tương đương ở mức cổ tay thay vì giữa cẳng tay. Bằng cách gia tăng cánh tay đòn trong khi giữ lực không đổi, người đó đã tăng moment của lực và do đó tăng kháng trở lên người bệnh.
Cặp đối/phối lực (Force Couple)
Trong nhiều tình huống chúng ta thấy có các cặp lực tác động lên một phân đoạn hay quanh một trục xoay. Hai lực bằng nhau và ngược chiều cùng tác động lên một hệ thống được gọi là một cặp đối lực. Hình sau cho thấy tác dụng của một cặp đối lực lên hai vật (một cái hộp và một đòn bẩy). Trong hai ví dụ này, một cặp đối lực cùng tác dụng lên vật. Trong cả hai trường hợp, hai vật đều xoay theo chiều kim đồng hồ (cái hộp) và ngược chiều kim đồng hồ (đòn bẩy) và đều không có sự dịch chuyển (chuyển động thẳng) bởi vì tổng lực lên hệ thống là zero (định luật I Newton). Tuy nhiên, chúng sẽ xoay quanh trục xoay tương ứng bởi vì các cặp lực tạo torque và tác dụng xoay kết hợp.
Cơ thể người thường sử dụng cặp đối lực trong các hoạt động, ví dụ như khi sử dụng ngón cái và ngón trỏ để mở một nắp chai.
CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON VÀ VẬN ĐỘNG GÓC
Định luật thứ nhất (quán tính)
Nhắc lại định luật I Newton với chuyển động thẳng, mọi vật sẽ tiếp tục đứng yên hoặc vận động không đổi trừ phi nó bị tác động bởi một lực không cân bằng.
Định luật này cũng có thể được áp dụng với động lượng thẳng của cơ thể nghĩa là động lượng (mv) của vật không thay đổi nếu không có lực tác động bên ngoài. Một vật vẫn đứng yên (không có động lượng) hoặc tiếp tục di chuyển (với một động lượng không đổi) trừ khi bị tác động bởi một lực bên ngoài.
Trong trường hợp vận động góc, định luật I Newton được phát biểu như sau
Một vật thể đang xoay sẽ tiếp tục ở trạng thái vận động xoay trừ lúc bị tác động bởi một moment xoay (torque) bên ngoài.
Nếu ∑T = 0 thì Δω = 0
Nếu tổng các moment xoay bằng zero, vật thể sẽ ở trạng thái đứng yên hoặc xoay với một vận tốc góc không đổi.
Động lượng góc của một vật không đổi trừ khi chịu tác động của một moment xoay (torque) bên ngoài (định luật bảo toàn động lượng trong trường hợp vận động góc).
Trong trường hợp vận động góc chúng ta đang đề cập đến sự xoay và các tác dụng xoay và do đó thuật ngữ lực được thay bằng thuật ngữ moment lực (torque). Cần chú ý rằng áp dụng định luật I trong vận động góc không nói đến trường hợp vận tốc góc không đổi (như trong trường hợp vận động thẳng) vì chúng ta sẽ thấy điều này không đúng trong vận động xoay ở cơ thể người.
Để hiểu đầy đủ phương trình này, đầu tiên chúng ta cần nắm khái niệm quán tính trong trường hợp vận động góc. Trong vận động thẳng, theo định luật I Newton, quán tính là xu hướng của một vật kháng lại sự thay đổi vận tốc thẳng. Số đo của quán tính của một vật là khối lượng của nó (m). Trong trường hợp vận động góc, khái niệm tương đương là moment quán tính (moment of inertia, viết tắt là I) . Moment quán tính (I) của một vật là khả năng của vật kháng lại sự xoay. Vật có moment quán tính càng lớn thì càng chống lại sự xoay, ngược lại vật có moment quán tính nhỏ thì càng dễ bị bắt đầu, ngừng lại hoặc thay đổi trạng thái xoay của nó. Moment quán tính không chỉ phụ thuộc vào khối lượng của vật mà còn vào sự phân bố khối lượng tương ứng với một trục xoay. Moment quán tính của một cơ thể liên quan đến trục xoay riêng biệt và do đó các giá trị moment quán tính sẽ khác nhau với trục xoay khác nhau (ví dụ trục trước sau khác trục đứng dọc).
Moment quán tính (I) được tính từ phân bố của khối (m) quanh một trục xoay A (r) theo công thức:
IA = mr2
Đơn vị của Moment quán tính là kg.m2.
Ví dụ tính moment quán tính của một vật khối lượng 15 kg quay quanh trục A, cách trục A lần lượt là 4m và 6m.
I = 1542 = 240 kg.m2 I = 1562 = 540 kg.m2
Hình: Phương pháp tính moment quán tính
Động lượng góc (ký hiệu bằng chữ L) của một vật có thể được biểu diễn bằng moment quán tính (sức ì của vật thể với bắt đầu, ngừng lại, hoặc thay đổi trạng thái xoay) của vật đó (ký hiệu là I) nhân với vận tốc góc của nó.
Động lượng góc = moment quán tính * vận tốc góc
hay L = I * ω (kg.m2/s)
Trong Hình trên, có thể thấy rằng khi khối lượng được phân bố gần trục xoay hơn thì moment quán tính giảm đi. Trong trường hợp C, hai tay giữ gần cơ thể. Điều này có tác dụng phân bố khối lượng (nghĩa là khối lượng của hai tay) gần trục xoay hơn (trục đứng dọc), do đó làm giảm moment quán tính của cơ thể quanh trục xoay này. Trong trường hợp D, hai tay đưa ra ngoài và làm cho khối lượng càng xa trục xoay, làm tăng moment quán tính quanh trục này.
Một khi cơ thể ở trong không trung, ta không thể tăng hoặc giảm giá trị động lượng xoay (trừ khi có tác động của một lực bên ngoài) (sự bảo toàn động lượng góc). Tuy nhiên, vẫn có thể tạo sự xoay hoặc thay đổi vận tốc góc trong không khí mà không mâu thuẫn với định luật bảo toàn động lượng góc.
Sự tạo vận động xoay trong không trung là kết quả của các moment lực (torque) của các cơ và sau đó gây nên một hoạt động/phản ứng của các phần khác của cơ thể. Nếu các vận động xoay này được thực hiện theo đúng trình tự kết quả sẽ là vận động xoay nhuần nhuyễn. Ví dụ sự xoay mình của con mèo khi rơi từ độ cao.
Cơ thể người cũng có thể tạo sự xoay trong không trung mặc dù không có động lượng góc lúc xuất phát. Chẳng hạn cú nhảy của vận động viên nhảy cầu hoặc xiếc.
Định luật thứ hai: luật gia tốc góc
Nhắc lại định luật II của Newton với vận động thẳng, Khi một lực tác động lên một vật, sự thay đổi vận động (động lượng) của vật xảy ra theo hướng của lực và tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật (F=ma).
Tương tự vận động góc, ta thay khái niệm lực bằng moment lực (T), khối lượng bằng moment quán tính và gia tốc bằng gia tốc góc. Định luật này có thể được viết lại như sau:
T = I * α
Với
- T = torque tổng,
- I = moment quán tính,
- α = gia tốc góc
Một torque bên ngoài tạo nên một gia tốc góc của một vật thể tỉ lệ với và theo hướng của torque và tỷ lệ nghịch với moment quán tính của vật.
Như chúng ta biết, cơ thể người không phải và một vật thể rắn và nó không có một moment quán tính hằng định. Với cùng một moment lực tác động, moment quán tính của vật càng lớn thì gia tốc góc càng nhỏ và ngược lại.
Ví dụ Hình sau, chúng ta thấy rằng cơ nhị đầu tác động một lực (F) ở một khoảng cách vuông góc với trục xoay (khớp khuỷu) d. Sự co này tạo nên một moment xoay (T) (vận động xoay) theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, làm cho khớp khuỷu gấp và cẳng tay xoay cùng hướng ngược chiều kim đồng hồ. Khi cẳng tay xoay nó sẽ có một vận tốc góc (ω) nào đó. Tốc độ thay đổi vận tốc góc của cẳng tay (hay là gia tốc góc α) sẽ phụ thuộc vào mức độ torque tác động lên cẳng tay. Mức độ gia tốc góc cũng sẽ phụ thuộc vào moment quán tính (I) của cẳng tay. Bởi vì cẳng tay xoay ngược chiều kim đồng hồ, hướng của moment quán tính sẽ kháng lại sự xoay do torque tạo ra. Moment quán tính của cẳng tay càng lớn thì gia tốc góc của cẳng tay càng nhỏ và ngược lại. Do đó với cùng một torque tác dụng sẽ có các gia tốc góc khác nhau với các giá trị moment quán tính của cẳng tay khác nhau (như tay có kích thước, hình dạng khác nhau). Điều này có ý nghĩa khi tập luyện sử dụng trọng lượng (tăng moment quán tính).
Như chúng ta thấy, moment quay tổng (không bằng không) tác động lên vật sẽ tạo lên vật một gia tốc góc theo hướng torque. Tích của torque bên ngoài với thời gian tác dụng sẽ bằng với tốc độ thay đổi động lượng góc (tương đương định luật bảo toàn động lượng thẳng).
T =
Hay T*t =L cuối – L đầu = Icuối * ωcuối – Iđầu * ωđầu
Xung lượng góc (T*t) bằng thay đổi động lượng góc
Phương trình này giúp ta hiểu rõ hơn về sự thực hiện các vận động xoay ở người.
Định luật thứ ba: luật tác động- phản ứng
Với mỗi moment xoay tác động lên một cơ thể hay một cơ thể khác, có một moment xoay bằng và đối lập với moment xoay đó tác động lên cơ thể kia.
Ví dụ sau, có thể thấy ba tình huống moment xoay tác động- phản ứng: người đánh tennis, cầu thủ đá bóng, người đánh gôn. Trong trường hợp người đánh tennis, moment xoay tạo ra do cơ ở cẳng tay sẽ tạo nên một moment xoay bằng và theo hướng đối ngược lên cánh tay. Điều này có ý nghĩa trong viêm mỏm lồi cầu trong hoặc ngoài (đau khuỷu tay người đánh tennis). Ở cầu thủ bóng đá, moment xoay tạo ra ở đùi theo hướng ngược chiều kim đồng hồ (cơ gấp háng) tạo một moment xoay phản ứng ở xương chậu, làm cho người đá bóng thường có các chấn thương ở cơ hamstring. Ở người đánh gôn, moment xoay tạo ra bằng cách xoay háng và vai (cả cùng và ngược chiều kim đồng hồ) tạo một moment xoay phản ứng ở thắt lưng làm dễ gây đau thắt lưng.
TÓM TẮT SỰ TƯƠNG QUAN CÁC ĐẠI LƯỢNG GIỮA CHUYỂN ĐỘNG THẲNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG GÓC
| Đại lượng | Vận động thẳng | Vận động góc |
| Độ dời | d | q |
| Vận tốc | v | ω |
| Gia tốc | a | α |
| Quán tính | m | I |
| Định luật II Newton | F=ma | T= Ia |
| Động lượng | p = mv | L = Iω |